【講義】2点の座標(公式)

  • 正解率:40.00%
  • 解答数:5

EXAMPLE

例題

次の条件をみたす1次関数の式を求め,ア~オに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。ただし,$\displaystyle -\frac{1}{2}$のような分数は,$\displaystyle \frac{-1}{2}$のように分子に符号を含む形で入力すること。

  1. 2点$(1, \ 3)$,$(2, \ 5)$を通る直線。
    \[ \textbf{1次関数の式:} y =\fbox{ア}x +\fbox{イ} \]
  2. $x =-3$のとき$y =-3$で,$x =6$のとき$y =3$になる直線。
    \[ \textbf{1次関数の式:} y =\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}x -\fbox{オ} \]
ア:
イ:
ウ:
エ:
オ:

TEXT

テキスト解説

次の図のような2点を通る直線の式を求めるとき,連立方程式を利用できましたが,通る2点の座標がわかると,そのことから傾きを求めることができます。

つまり,傾きと通る点の座標がわかることになるので,次の手順で1次関数の式を求めることもできます。

  1. 通る2点の座標から傾きを求める。\[ \text{(直線の傾き)} = a =\frac{y\text{の増加量}}{x\text{の増加量}} =\frac{y_2 -y_1}{x_2 -x_1} \]
  2. 1で求めた傾きと通る点の座標から,直線の式を求める公式を利用する。
    1. $(x_1, \ y_1)$を通り,傾き$a$の直線の式
      \begin{align}
      y &=a(x -x_1) +y_1 \\
      &=\frac{y_2 -y_1}{x_2 -x_1}(x -x_1) +y_1
      \end{align}
    2. $(x_2, \ y_2)$を通り,傾き$a$の直線の式
      \begin{align}
      y &=a(x -x_2) +y_2 \\
      &=\frac{y_2 -y_1}{x_2 -x_1}(x -x_2) +y_2
      \end{align}

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