次の直線と垂直になる直線の傾きを求め，ア～オに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。ただし，$\displaystyle -\frac{1}{2}$のような分数は，$\displaystyle \frac{-1}{2}$のように分子に符号を含む形で入力すること。

1. $y =2x -5$
   \[ \text{垂直になる直線の傾き：} \frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}} \]
2. $\displaystyle y =-\frac{2}{3}x +3$
   \[ \text{垂直になる直線の傾き：} \frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \]
3. $y =3.5 -0.25x$
   \[ \text{垂直になる直線の傾き：} \fbox{オ} \]

次の図のように，原点Oを通る傾き$\displaystyle \frac{b}{a}$の直線$\displaystyle y =\frac{b}{a}x$（ただし，$a \ne 0$）と，この直線に垂直な直線$l$があります。また，直線$\displaystyle y =\frac{b}{a}x$上に点P$(a, \ b)$をとり，点Pから$x$軸に下ろした垂線の足をQとします。

直線$l$は，直線$\displaystyle y =\frac{b}{a}x$を原点を中心に反時計回り（左回り）に90度回転させたものだと考えることができるので，同じようにして△POQを原点を中心に反時計回り（左回り）に90度回転させます。すると，点Pは直線$l$上に移り点P’，点Qは$y$軸上に移り点Q’となります。このとき，△POQと△P’OQ’はぴったり重なる（合同な）図形であるので，P’，Q’それぞれの座標はP’$(-b, \ a)$，Q’$(0, \ a)$と表すことができます。

このことから，直線$l$の傾きは$\displaystyle -\frac{a}{b}$となり，ある直線に垂直に交わる直線の傾きは，「分子・分母と符号が逆になる」という関係が成り立ちます。つまり，

\[ \frac{b}{a} \times \left( -\frac{a}{b} \right) =-1 \]

より，2直線の傾きを$m$，$n$とすると，2直線が直交（垂直に交わる）しているとき，

\[ mn =-1 \]

という関係が成り立つことになります。