一直線上にある3点

【解説】

2点が決まると,その2点を通る直線を1本だけかくことができます。つまり,2点が決まると直線はただ1つに決まります。

次の図のように,2点A,Bがあるとき,その2点A,Bを通る直線はただ1つだけ存在します。そのため,2点A,B,Pが一直線上にあるためには,2点A,Bを通る直線上に点Pがあればよいことになります。

また,直線の傾きと通る1点がわかるとき,直線の式を求めることができました。つまり,直線の傾きと通る1点が同じであれば,同じ直線の式になり,そのグラフも同じになります。直線ABとAPは点Aが同じであるので,2つの直線の傾きが等しければ同じ直線になります。2つの直線が同じであれば,2点A,B,Pは一直線上に並んでいることになります。

このことから,3点が1直線上にある場合,次のいずれかの条件が成り立てばよいことになります。

  • 2点を通る直線上にもう1点もある
  • 異なる2点を通る2つの直線(AB,AP,BP)が同じ直線になる

【例題】

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【演習問題】

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