【講義】1次方程式の解き方

  • 正解率:75.00%
  • 解答数:4

EXAMPLE

例題

次の方程式を解き,ア,イに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。

  1. \( 3x +4 =-2x +19 \)
    \[ x =\fbox{ア} \]
  2. \( 4x -11 =10 -3x \)
    \[ x =\fbox{イ} \]
ア:
イ:

TEXT

テキスト解説

方程式を等式の性質を利用して整理したとき,

\[ 2x +3 =0 \]

のように,\( a, b \)(ただし,\( a \ne 0 \) )を数として,

\[ ax +b =0 \]

のような形になる方程式を,\( x \)の1次式の方程式であるので,\( x \)についての1次方程式といいます。

1次方程式は基本的に,

  1. 文字の項を左辺に,数の項を右辺に移項する。
  2. 両辺をそれぞれ計算して簡単にする。
  3. 文字の係数の逆数を両辺に掛ける。

という手順で解を求めることができます。

しかし,1次方程式の解法手順3では,「文字の係数の逆数を両辺に掛ける。」となっていますが,

\begin{align}
2x &=6 \cdots \cdots ①\\
2x \times \frac{1}{2} &=6 \times \frac{1}{2} \\
x &=6 \times \frac{1}{2} \cdots \cdots ②
\end{align}

という計算の①と②の式を観察してみると,左辺にあった\( x \)の係数の「2」が,右辺には逆数の「\( \frac{1}{2} \)」になって移されたと考えることができます。

移項するとき(等号をまたいで項を移すとき)には,

\[ +2 \longleftrightarrow -2 \]

のように,足し算と引き算(正の符号と負の符号)を反対にしましたが,項のときだけでなく掛け算や割り算においても,一方の辺から他方の辺に移すときは,

\[ \times 2 \longleftrightarrow \times \frac{1}{2} \ \ (\textbf{もしくは}「\div 2」) \]

のように,掛け算と割り算(分子と分母)を反対にして移すことができると考えることができます。つまり,1次方程式は,

  1. 文字の項を左辺に,数の項を右辺に移項する。
  2. 両辺をそれぞれ計算して簡単にする。
  3. 文字の係数を逆数にして右辺に移し,右辺を計算する。

という手順で解くと考えるようにしてください。

MOVIE

動画解説


このページの学習内容でわからないところがある方

必要事項を記入して送信してください。名前,メールアドレス,質問内容が公開されることはありません。