【講義】等式の性質(3)

  • 正解率:100.00%
  • 解答数:4

EXAMPLE

例題

次の問いについて,アに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。

次の方程式を解くと,\( x =\fbox{ア} \)である。

\[\displaystyle \frac{1}{2}x =4 \]

ア:

TEXT

テキスト解説

\( A =B \)になっているとき,「等式の両辺に同じ数を加えても,等式は成り立つ」ので,両辺にある数\( A \)を加えても等式は成り立ちます。

\[ A +A =B +A \]

また,「\( A =B \)」なので\( A \)と\( B \)は同じ大きさです。つまり,\( A \)を\( B \)に置き換えても何の問題もないはずなので,上の式の右辺の\( A \)を\( B \)に置き換えます。

\[ A +A =B +B \]

これを続けていくと,

\[ \begin{align}
A +A +A &=B +B +B \\
A +A +A +A &=B +B + B+ B\\
&\cdot \\
&\cdot \\
&\cdot
\end{align} \]

となります。そして,同じものの足し算は掛け算を使って表すことができたので,これを,

\[ \begin{align}
A \times 2 &=B \times 2 \\
A \times 3 &=B \times 3 \\
A \times 4 &=B \times 4 \\
&\cdot \\
&\cdot \\
&\cdot
\end{align} \]

のように置き換えることができ,このことから,「等式の両辺に同じ数を掛けても,等式は成り立つ」ことがわかります。

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