【講義】移項

  • 正解率:50.00%
  • 解答数:4

EXAMPLE

例題

次の方程式で,文字の項を左辺に,数の項を右辺に移すとき,ア~エに当てはまる数式や文字を半角英数字で入力しなさい。

  1. \( 5x -2 =9x +6 \)
    \[ \fbox{ア} =\fbox{イ} \]
  2. \( 10x +3 =-6x +9 \)
    \[ \fbox{ウ} =\fbox{エ} \]
ア:
イ:
ウ:
エ:

TEXT

テキスト解説

方程式は,「等式の両辺に同じ数を足したり,引いたり,掛けたり,割ったりしても,等式は成り立つ」という等式の性質を利用し,

\[ x =□ \]

という形に変形することで解くことができます。

例えば,「\( x -12 =3 \)」のような方程式は,

\begin{align}
x -12 &=3 \cdots \cdots ①\\
x -12 +12 &=3 +12 \\
x &=3 +12 \cdots \cdots ②\\
&=15
\end{align}

と変形できますが,ここで,①の式と②の式を観察してみると,

\[ x -12 =3 \longrightarrow x =3 +12 \]

のように,左辺の「\( -12 \)」という項が,右辺に「\( +12 \)」という形になって移されたと考えることができます。

同じようにして,「\( x +19 =-5 \)」という方程式では,

\begin{align}
x +19 &=-5 \cdots \cdots ③\\
x +19 -19 &=-5 -19 \\
x &=-5 -19 \cdots \cdots ④\\
&=-24
\end{align}

と変形することで解くことができますが,③の式と④の式を観察してみると,

\[ x +19 =-5 \longrightarrow x =-5 -19 \]

のように,左辺の「\( +19 \)」という項が,右辺に「\( -19 \)」という形になって移されたと考えることができます。

以上のことから,等式の性質を利用すると,方程式の一方の辺にある項は,符号を変えて他方の辺に移されることになり,このことを移項するといいます。

MOVIE

動画解説


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