次の数を変形して，根号の中をできるだけ簡単な数にするとき，ア～エに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。

1. \( \sqrt{12} =\fbox{ア}\sqrt{\fbox{イ}} \)
2. \( \sqrt{252} =\fbox{ウ}\sqrt{\fbox{エ}} \)

有理数を根号の中に入れることを学習しましたが，有理数を根号の外に出すことは，それと逆の操作になります。

まず，\( a, \ b \)を正の数とすると，\( \sqrt{a^2 b} \)のように表される数は，乗法の記号「\( \times \)」を使って，

\[ \sqrt{a^2 b} =\sqrt{a^2 \times b} \]

のように表すことができます。そして，

\[ \textbf{「根号のついた数の積」} \longrightarrow \textbf{「根号内の数の積」} \]

のようにして計算することができましたが，これとは逆に，

\[ \textbf{「根号のついた数の積」} \longleftarrow \textbf{「根号内の数の積」} \]

ともできるはずです。このことから，

\[ \sqrt{a^2 \times b} =\sqrt{a^2} \times \sqrt{b} \]

と変形できます。そして，

\[ \sqrt{a^2} =a \]

であることから，

\[ \sqrt{a^2} \times \sqrt{b} =a \times \sqrt{b} \ (=a\sqrt{b}) \]

となります。つまり，

\begin{align}
\sqrt{a^2 b} &=\sqrt{a^2 \times b} \\
&=\sqrt{a^2} \times \sqrt{b} \\
&=a \times \sqrt{b} \ (=a\sqrt{b})
\end{align}

のようにして，根号の中に2乗（平方）の形になっている数は，指数の「2」をなくして根号の外に出すことができることがわかります。

\[ \sqrt{a^2 b} \longrightarrow a\sqrt{b} \]