【講義】有理数を根号の中に入れる

  • 正解率:100.00%
  • 解答数:1

EXAMPLE

例題

次の数を\( \sqrt{□} \)の形に変形するとき,ア,イに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。

  1. \( 3\sqrt{2} =\sqrt{\fbox{ア}} \)
  2. \( 5\sqrt{7} =\sqrt{\fbox{イ}} \)
ア:
イ:

TEXT

テキスト解説

「\( 3 \times \sqrt{2} \)」のような数は,文字式の表し方のように乗法の記号「\( \times \)」を省略して

\[ 3 \times \sqrt{2} =3\sqrt{2} \]

のように表します。すると,\( a, \ b \)を正の数としたとき,\(
a\sqrt{b} \)という数は,

\[ a\sqrt{b} =a \times \sqrt{b} \]

のように表すことができ,さらに,「\( a \)」は平方根の性質から,

\[ a =\sqrt{a^2} \]

と表すこともできるので,

\[ a \times \sqrt{b} =\sqrt{a^2} \times \sqrt{b} \]

のように変形することができます。根号のついた数どうしの積は,根号内の数の積を考えればよかったので,

\[ \sqrt{a^2} \times \sqrt{b} =\sqrt{a^2 \times b} \]

となります。このことから,

\begin{align}
a\sqrt{b} &=a \times \sqrt{b} \\
&=\sqrt{a^2} \times \sqrt{b} \\
&=\sqrt{a^2 \times b} \ (=\sqrt{a^2 b})
\end{align}

のようにして,根号の外にある有理数「\( a \)」は,2乗の形にして根号の中に入れることができることがわかります。

\[ a\sqrt{b} \longrightarrow \sqrt{a^2 b} \]

MOVIE

動画解説


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