【講義】平方根とルート

  • 正解率:75.00%
  • 解答数:4

EXAMPLE

例題

次の数がそれぞれいくらになるかを求め,ア,イに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。

  1. \( 7 \)の平方根:\( \pm \sqrt{\fbox{ア}} \)
  2. \( \sqrt{100} =\fbox{イ} \)
ア:
イ:

TEXT

テキスト解説

1の平方根や4の平方根は,

\[ □^2 =1, \ \ \ \ \ □^2 =4 \]

となるような□に当てはまる数を求めることであったので,

\[ 1\textbf{の平方根:}\pm 1, \ \ \ \ \ 4\textbf{の平方根:}
\pm 2 \]

のように,絶対値は同じで符号の異なる2つの数がそれぞれにあります。

同じようにして,2の平方根や3の平方根も,

\[ □^2 =2, \ \ \ \ \ □^2 =3 \]

となるような□に当てはまる数を求めればよいのですが,この□に当てはまる整数はありません。そして,整数だけではなく,今までに学習した小数や分数でもこの□に当てはまる数はありません。

そこで新たに,\( \sqrt{ } \)という記号(根号)を用いてこれらの□に当てはまる数を表します。この根号は「root(ルート)」という英単語の頭文字「r」を基にして作られたと言われています。この根号を用いると,2の平方根と3の平方根はそれぞれ,

  • 2の平方根:\( \sqrt{2} \)(正のもの),\( -\sqrt{2} \)(負のもの)\( \longrightarrow \pm \sqrt{2} \)
    • 3の平方根:\( \sqrt{3} \)(正のもの),\( -\sqrt{3} \)(負のもの)\( \longrightarrow \pm \sqrt{3} \)

    のように表すことができ,\( \sqrt{3} \)は「ルート3」と読みます。

MOVIE

動画解説


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