【講義】平方公式による因数分解

  • 正解率:100.00%
  • 解答数:2

EXAMPLE

例題

次の式を因数分解するとき,ア,イに当てはまる数式を半角英数字で入力しなさい。

  1. \( x^2 +20x +100 =\left( \fbox{ア} \right)^2 \)
  2. \( 4x^2 -12x +9 =\left( \fbox{イ} \right)^2 \)
ア:
イ:

TEXT

テキスト解説

\( (a +b)^2 \)という式は,平方公式を利用して

\[ (a +b)^2 =a^2 +2ab +b^2 \]

と展開することができました。因数分解は,式の展開の逆の計算になるので,項の数が3つであるような式で,

\[ □^2 +2 \times □ \times 〇 +〇^2, \ \ \ \ \ □^2 -2 \times □ \times 〇 +〇^2 \]

のように,そのうちの2つが「\( □^2 \)」,「\( 〇^2 \)」と平方(2乗)の形で,残りの1つが「\( 2 \times □ \times 〇 \)」のように表される式は,

\[ □^2 +2 \times □ \times 〇 +〇^2 =(□ +〇)^2, \ \ \ \ \ □^2 -2 \times □ \times 〇 +〇^2 =(□ -〇)^2 \]

のように平方公式により,和の平方(または,差の平方)の形に因数分解できます。

因数分解を利用しやすいように,よく出てくる平方数(ある整数を2乗した数)の値は覚えておきましょう。

\begin{align}
&1^2 =1, & &2^2 =4, & &3^2 =9, & &4^2 =16, & &5^2 =25 \\
&6^2 =36, & &7^2 =49, & &8^2 =64, & &9^2 =81, & &10^2 =100 \\
&11^2 =121, & &12^2 =144, & &13^2 =169, & &144^2 =196, & &15^2 =225
\end{align}

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