【講義】多面体

  • 正解率:100.00%
  • 解答数:1

EXAMPLE

例題

正多面体について次の表を完成させるとき,ア~オに当てはまる図形を選択肢から選び記号を,カ~ノに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。


\begin{align}
&a \ 正三角形 & &b \ 二等辺三角形 & &c \ 正方形 \\
&d \ 直角三角形 & &e \ ひし形 & &f \ 正五角形
\end{align}

ア:
イ:
ウ:
エ:
オ:
カ:
キ:
ク:
ケ:
コ:
サ:
シ:
ス:
セ:
ソ:
タ:
チ:
ツ:
テ:
ト:
ナ:
ニ:
ヌ:
ネ:
ノ:

TEXT

テキスト解説

平面だけで囲まれた立体を多面体といいます。普通,立体を作るためには「1つ」の平面だけでなく「多」くの平面が必要であるので,そのような名前になっていると思ってください。

そして,多面体のうち,へこみのない多面体を凸多面体といいます。凸多面体の頂点の数を\( v \),辺の数を\( e \),面の数を\( f \)とすると,

\begin{align}
\text{(頂点の数)} -\text{(辺の数)} +\text{(面の数)} &=2 \\
v -e +f &=2
\end{align}

という関係が成り立ち,これをオイラーの多面体定理といいます。

また,合同な多角形で囲まれ,頂点に集まる面の数が等しい多面体を正多面体といい,正多面体は次の5種類だけ存在します。

MOVIE

動画解説


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