2014年愛知県A第2問(3)改

  • 正解率:100.00%
  • 解答数:1

EXERCISE

演習問題

図で,正方形AEFGは,正方形ABCDを,頂点Aを回転の中心として,時計の針の回転と同じ向きに回転移動したものです。また,P,Qはそれぞれ線分DEと辺AG,ABとの交点です。

このとき,$\text{AP} =\text{AQ}$となることを次のように証明しようと思います。$\fbox{ア}$,$\fbox{ウ}$にあてはまる最も適当なものを,下の1から6までの中から選んで半角英数字で入力しなさい。また,$\fbox{イ}$にあてはまる数を半角英数字で入力しなさい。ただし,回転する角度は$90^{\circ}$よりも小さいものとします。なお,2か所の$\fbox{イ}$には,同じ数があてはまります。

(証明)

$\triangle{\text{ADP}}$と$\triangle{\text{AEQ}}$で,$\text{AD}$と$\text{AE}$は同じ大きさの正方形の辺なので,

\[ \text{AD} =\text{AE} \cdots \cdots ① \]

①から,$\triangle{\text{AED}}$は二等辺三角形なので,

\[ \angle{\text{ADP}} =\fbox{ア} \cdots \cdots ② \]
また,
\[ \angle{\text{PAD}} =\fbox{イ}^{\circ} -\angle{\text{PAQ}}, \quad \angle{\text{QAE}} =\fbox{イ}^{\circ} -\angle{\text{PAQ}} \]

より,

\[ \angle{\text{PAD}} =\angle{\text{QAE}} \cdots \cdots ③ \]

①,②,③から,$\fbox{ウ}$ので,

\[ \triangle{\text{ADP}} \equiv \triangle{\text{AEQ}} \]

よって,

\[ \text{AP} =\text{AQ} \]

  1. $\angle{\text{AQE}}$
  2. $\angle{\text{AEQ}}$
  3. $\angle{\text{EAQ}}$
  4. 1組の辺とその両端の角が,それぞれ等しい
  5. 2組の辺とその間の角が,それぞれ等しい
  6. 2組の角が,それぞれ等しい
ア:
イ:
ウ:

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