図で，正方形AEFGは，正方形ABCDを，頂点Aを回転の中心として，時計の針の回転と同じ向きに回転移動したものです。また，P，Qはそれぞれ線分DEと辺AG，ABとの交点です。

このとき，$\text{AP}=\text{AQ}$となることを次のように証明しようと思います。$\boxed{\text{ア}}$，$\boxed{\text{ウ}}$にあてはまる最も適当なものを，下の1から6までの中から選んで半角英数字で入力しなさい。また，$\boxed{\text{イ}}$にあてはまる数を半角英数字で入力しなさい。ただし，回転する角度は${90}^{\circ }$よりも小さいものとします。なお，2か所の$\boxed{\text{イ}}$には，同じ数があてはまります。

（証明）

$\mathrm{△}\text{ADP}$と$\mathrm{△}\text{AEQ}$で，$\text{AD}$と$\text{AE}$は同じ大きさの正方形の辺なので，

$$\text{AD}=\text{AE}\cdots \cdots \mathrm{①}$$

①から，$\mathrm{△}\text{AED}$は二等辺三角形なので，

$$\mathrm{\angle }\text{ADP}=\boxed{\text{ア}}\cdots \cdots \mathrm{②}$$
また，
$$\mathrm{\angle }\text{PAD}={\boxed{\text{イ}}}^{\circ }-\mathrm{\angle }\text{PAQ},\mathrm{\angle }\text{QAE}={\boxed{\text{イ}}}^{\circ }-\mathrm{\angle }\text{PAQ}$$

より，

$$\mathrm{\angle }\text{PAD}=\mathrm{\angle }\text{QAE}\cdots \cdots \mathrm{③}$$

①，②，③から，$\boxed{\text{ウ}}$ので，

$$\mathrm{△}\text{ADP}\equiv \mathrm{△}\text{AEQ}$$

よって，

$$\text{AP}=\text{AQ}$$

1. $\mathrm{\angle }\text{AQE}$
2. $\mathrm{\angle }\text{AEQ}$
3. $\mathrm{\angle }\text{EAQ}$
4. 1組の辺とその両端の角が，それぞれ等しい
5. 2組の辺とその間の角が，それぞれ等しい
6. 2組の角が，それぞれ等しい