【解説】
次の図のように,辺ABの延長上にある点をP,△ABCの頂点Aにおける外角の二等分線と対辺BCの延長との交点をQとします。
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また,頂点Cを通り,AQに平行な直線を引き,ABとの交点をDとすると,平行線の同位角,錯角は等しくなるので,
∠ADC=∠PAQ(同位角),∠DCA=∠CAQ(錯角)
になります。すると,△ADCは,∠ADC=∠ACDより二等辺三角形になるので,
AD=AC……①
となります。
また,AQ//DCより,平行線と線分の比の関係から,
BQ:CQ=BA:DA……②
となり,①,②より
AB:AC=BQ:QC
という関係が導き出され,外角の二等分線とその対辺の延長との交点は,その内角をはさむ2辺の比に対辺を分割する点になります。
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【例題】
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【演習問題】
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