外角の2等分線と線分の比

【解説】

次の図のように,辺ABの延長上にある点をP,△ABCの頂点Aにおける外角の二等分線と対辺BCの延長との交点をQとします。

また,頂点Cを通り,AQに平行な直線を引き,ABとの交点をDとすると,平行線の同位角,錯角は等しくなるので,

∠ADC=∠PAQ(同位角),∠DCA=∠CAQ(錯角)

になります。すると,△ADCは,∠ADC=∠ACDより二等辺三角形になるので,

AD=AC……①

となります。

また,AQ//DCより,平行線と線分の比の関係から,

BQ:CQ=BA:DA……②

となり,①,②より

AB:AC=BQ:QC

という関係が導き出され,外角の二等分線とその対辺の延長との交点は,その内角をはさむ2辺の比に対辺を分割する点になります。

【例題】

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【演習問題】

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