【解説】
次の図のように,半径rの円Oの中心からの距離がdである点をAとし,点Aから引いた接線の長さをl,接点をPとします。
![](https://www.manabino-academy.com/wp-content/uploads/2019/09/mathj3_pythagoras_p25_1.png)
円の中心と接点とを結ぶ直線は接線と垂直に交わるので,
OP⊥AP
よって,△POAは直角三角形になるので,三平方の定理より円の接線の長さは,
![](https://www.manabino-academy.com/wp-content/uploads/2019/09/mathj3_pythagoras_p25_2-1.png)
のようにして表されます。
円の接線に関する問題では,円の中心と円の接点とを結ぶ線(補助線)を引くと求めやすくなることが多くあります。
【例題】
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【演習問題】
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次の図のように,半径rの円Oの中心からの距離がdである点をAとし,点Aから引いた接線の長さをl,接点をPとします。
円の中心と接点とを結ぶ直線は接線と垂直に交わるので,
OP⊥AP
よって,△POAは直角三角形になるので,三平方の定理より円の接線の長さは,
のようにして表されます。
円の接線に関する問題では,円の中心と円の接点とを結ぶ線(補助線)を引くと求めやすくなることが多くあります。