中点連結定理

【解説】

次の図のように,△ABCの2辺AB,ACの中点をそれぞれM,Nとします。

このとき,△AMNと△ABCで,M,Nは辺AB,ACの中点なので,

AM:AB=1:2……①,AN:AC=1:2……②

①,②より,

AM:AB=AN:AC=1:2……③

また,∠Aは2つの三角形に共通な角なので,

∠MAN=∠BAC……④

③,④より,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので,

△AMN∽△ABC

相似な図形の対応する角は等しいので,

∠AMN=∠ABC

このことから,同位角が等しいので

MN//BC

また,相似な図形の対応する辺の長さの比も等しいので,

となります。

このように,△ABCの2辺AB,ACの中点をそれぞれM,Nとすると,線分MNと線分BCの間に,

という関係が成り立ち,これを中点連結定理といいます。

【例題】

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【演習問題】

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