【解説】
次の図のように,△ABCの2辺AB,ACの中点をそれぞれM,Nとします。
![](https://www.manabino-academy.com/wp-content/uploads/2019/09/mathj3_similar_p24_1.png)
このとき,△AMNと△ABCで,M,Nは辺AB,ACの中点なので,
AM:AB=1:2……①,AN:AC=1:2……②
①,②より,
AM:AB=AN:AC=1:2……③
また,∠Aは2つの三角形に共通な角なので,
∠MAN=∠BAC……④
③,④より,2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので,
△AMN∽△ABC
相似な図形の対応する角は等しいので,
∠AMN=∠ABC
このことから,同位角が等しいので
MN//BC
また,相似な図形の対応する辺の長さの比も等しいので,
![](https://www.manabino-academy.com/wp-content/uploads/2019/09/mathj3_similar_p24_3.png)
となります。
このように,△ABCの2辺AB,ACの中点をそれぞれM,Nとすると,線分MNと線分BCの間に,
![](https://www.manabino-academy.com/wp-content/uploads/2019/09/mathj3_similar_p24_4.png)
という関係が成り立ち,これを中点連結定理といいます。
![](https://www.manabino-academy.com/wp-content/uploads/2019/09/mathj3_similar_p24_2-1.png)
【例題】
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【演習問題】
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