【講義】三角形の内角と外角
- 正解率:45.95%
- 解答数:37
EXAMPLE
例題
下の図で,$\angle{x}$,$\angle{y}$の大きさを求め,ア,イに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。
\[ \angle{x} = \fbox{ア}^{\circ}, \quad \angle{y} = \fbox{イ}^{\circ} \]
TEXT
テキスト解説
多角形の1辺と,その1辺と隣り合う辺の延長とが作る角を外角といい,多角形の隣り合った2辺が作る,多角形の内側に向いた角を内角といいます。
次の図のように,△ABCの辺BCを延長した直線上に点D,辺ACを延長した直線上に点Eをとります。
このとき,∠ACD,∠BCEを,△ABCの頂点Cにおける外角といい,同じようにして,頂点A,Bにおける外角も考えることができます。また,外角に対して,△ABCの3つの角∠A,∠B,∠Cを内角といいます。
今度は次の図のように,△ABCの辺BCを延長した直線上に点Dをとり,点Cを通り辺BAに平行な直線をCEにします。
このとき,BA//CEより,平行線の同位角,錯角は等しいので,
\[ \angle{\text{A}} = \angle{\text{ACE}}, \quad \angle{\text{B}} = \angle{\text{ECD}} \]
となります。また,一直線のつくる角は$180^{\circ}$であるので,
\begin{align}
\angle{\text{A}} + \angle{\text{B}} + \angle{\text{C}} &= \angle{\text{ACE}} + \angle{\text{ECD}} + \angle{\text{C}} \\
&=\angle{\text{BCD}} = 180^{\circ}
\end{align}
となり,このことから,「三角形の3つの内角の和は$180^{\circ}$」ということがわかります。
また,
\[ \angle{\text{ACD}} = \angle{\text{ACE}} + \angle{\text{ECD}} = \angle{\text{A}} + \angle{\text{B}} \]
より,「三角形の1つの外角は,その隣にない2つの内角の和に等しい(外角の定理)」ということもわかります。
MOVIE
動画解説