2次方程式と解

【解説】

方程式を等式の性質を利用して整理したとき,

x2-5x+6=0

のように,a,b,cを数として

ax2+bx+c=0 (ただし,a≠0)

のような形になる方程式を,xの2次式の方程式であるので,xについての2次方程式といいます。

xについての方程式では,その方程式を成り立たせるxの値を,その方程式のといい,方程式の解を求めることを,方程式を解くといいました。2次方程式でも同じように,2次方程式を成り立たせる文字の値を,その2次方程式の解といい,解をすべて求めることを2次方程式を解くといいます。

ただ,ここで注意してほしいのが,「解をすべて求める」とあるように,2次方程式の解は「1つだけとは限らない」ということです。方程式は基本的に文字の数だけ解が存在するので,今まで学習してきた1次方程式では,文字1つに対してその解も1つとなっていました。しかし,2次方程式では,文字の種類は1つですが文字の数は2つあることになるので,解も2つある可能性があります。そのため,2次方程式では,解を1つだけ求めて終わりにするのではなく,「すべて求める」とあるように,解が2つあれば2つ求めなくてはいけません。

【例題】

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【演習問題】

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