1角共有の三角形の面積比

【解説】

次の図の△ABCと△ADEのように,1つの角(∠A)が共有されている2つの三角形の面積比について考えます。

△ABCと△ABEは,頂点Bが共通なので,底辺の比と面積比が等しくなり,

△ABC:△ABE=CA:EA=b:d(=ab:ad)……①

また,△ABEと△ADEは,頂点Eが共通なので,底辺の比と面積比が等しくなり,

△ABE:△ADE=AB:AD=a:c(=ad:cd)……②

①,②より,

△ABC:△ADE=ab:cd

となり,1つの角を共有する2つの三角形の面積比は,その共有する角をはさむ2辺の積の比と等しくなります。

【例題】

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【演習問題】

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