速度・加速度(平面上の運動)

【解説】

物体が平面上を運動する場合においても,1 [s]あたりの物体の変位が速度になります。

上の図のように,ある時刻$t_1$に位置Aにあった物体が,時刻$t_2$に位置Bに移動したとき,平均の速度$\overrightarrow{v}$は,時刻$\Delta t =t_2 -t_1$における変位を$\Delta \overrightarrow{s}$とすると,

$$\overrightarrow{v} =\frac{\Delta \overrightarrow{s}}{\Delta t}$$

と表すことができ,これが速度の定義式になります。

このとき,$\Delta t$を限りなく0に近づけると,$\displaystyle \overrightarrow{v} =\frac{\Delta \overrightarrow{s}}{\Delta t}$はある極限に近づき,この極限値をその時刻における瞬間の速度(単に「速度」と言われたときは,この「瞬間の速度」を指すことが基本です)といい,その向きは,運動を表す曲線(軌跡)の接線方向になります。

また,物体が平面上を運動する場合においても,1 [s]あたりの物体の速度の変化が加速度になり,時間$\Delta t$における速度の変化を$\Delta \overrightarrow{v}$とすると,平均の加速度$\overrightarrow{a}$は,

$$\overrightarrow{a} =\frac{\Delta \overrightarrow{v}}{\Delta t}$$

と表すことができ,これが加速度の定義式になります。

このとき,$\Delta t$を限りなく0に近づけると,$\displaystyle \overrightarrow{a} =\frac{\Delta \overrightarrow{v}}{\Delta t}$はある極限値に近づき,この極限値をその時刻における瞬間の加速度(単に「加速度」と言われたときは,この「瞬間の加速度」を指すことが基本です)といい,その向きは,運動方向と一致するとは限りません。

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