等加速度直線運動

【解説】

ある物体が直線上を一定の加速度で運動するとき,これを等加速度直線運動といいます。

ここで,x軸上を一定の加速度a,時刻t=0に原点Oを初速度(時刻t=0における物体の速度)v0で運動(等加速度直線運動)する物体を考えます。

このときの等加速度直線運動をv-tグラフで表すと,加速度が一定であるので,上の図のような傾きが一定の直線になります。この直線は,傾きが加速度a,切片が初速度 v0 であるので,時刻tにおける速度をvとすると,

と表すことができます。加速度は1 [s]あたりの速度の変化量であるので,t [s]間であれば速度の変化量はatになります。つまり,速度は初速度 v0 からt [s]間でatだけ変化するので,①の関係式になるのだと理解できます。

次に,時刻tにおける物体の位置をxとすると,位置xはv-tグラフとt軸とで囲まれた部分の面積(図の影を付けた台形の面積)になるので,

と表すことができます。

また,①の式はt=(v – v0 )/aと変形できるので,これを②式に代入すると,

という関係を導き出すことができ,等加速度直線運動では①,②,③の式を利用して,位置,速度,加速度を求めることができます。

【例題】

【解説動画講義(理論)】

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【演習問題】

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