直角三角形と相似

【解説】

次の図のように,∠A=90°の直角三角形ABCの頂点Aから辺BCに垂線をひき,その交点をDとすると,

△ABC,△DBA,△DAC

という3つの直角三角形を作ることができます。

このとき,△ABCと△DBAにおいて,∠Bは共通なので,

∠B=∠B……①

また,

∠CAB=∠ADB=90°……②

①,②より,2組の角がそれぞれ等しいので,

△ABC∽△DBA

同じようにして,△ABCと△DACにおいて,∠Cは共通なので,

∠C=∠C……③

また,

∠CAB=∠CDA=90°……④

③,④より,2組の角がそれぞれ等しいので,

△ABC∽△DAC

となります。

このように,直角三角形に垂線をひいて新たな直角三角形を作ると,

△ABC∽△DBA∽△DAC

のように,相似な三角形が現れます。

【例題】

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