正三角形の高さと面積

【解説】

次の図のように,1辺の長さがaの正三角形ABCの頂点Aから,辺BCに垂線を下ろし,その交点をM,高さ(AM)をhとします。

このとき,AMはBCの垂直二等分線になるので,BM=a/2となり,△ABMは60°の角をもつ直角三角形になります。このことから,△ABMの3辺の比は,

となるので,

と表され,正三角形ABCの面積Sは,

となります。

このようにして,正三角形の高さや面積は簡単に導出できるものなので,絶対に覚えなければいけないというものではありませんが,余裕があれば公式として覚え利用してください。

【例題】

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【演習問題】

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