【解説】
座標平面上に2点A(ax,ay),B(bx,by)があり,線分ABがx軸やy軸と平行でない場合には,次の図のように,ABを斜辺とする直角三角形を作ることができます。
![](https://www.manabino-academy.com/wp-content/uploads/2019/09/mathj3_pythagoras_p26_1.png)
このとき,
AC=bx-ax,CB=by-ay
であるので,△BACに三平方の定理を利用すると,ABの長さは,
![](https://www.manabino-academy.com/wp-content/uploads/2019/09/mathj3_pythagoras_p26_2.png)
と表されます。ABは2点間の距離を表すので,座標平面上の2点間の距離は,
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で求めることができます。
【例題】
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【演習問題】
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座標平面上に2点A(ax,ay),B(bx,by)があり,線分ABがx軸やy軸と平行でない場合には,次の図のように,ABを斜辺とする直角三角形を作ることができます。
このとき,
AC=bx-ax,CB=by-ay
であるので,△BACに三平方の定理を利用すると,ABの長さは,
と表されます。ABは2点間の距離を表すので,座標平面上の2点間の距離は,
で求めることができます。