円周角の定理

【解説】

次の図の円Oのように,に対する中心角は1つしかありませんが,に対する円周角は無数に存在します。

しかし,1つの弧に対する円周角は,その弧に対する中心角の1/2倍の大きさになるので,

  • ∠APB=∠AOB×1/2
  • ∠AQB=∠AOB×1/2
  • ∠ARB=∠AOB×1/2

となります。このことから,

∠APB=∠AQB=∠ARB

となり,1つの弧に対する円周角の大きさはどれも等しくなります。このように,円周角と中心角には,

  • 1つの弧に対する円周角の大きさは,その弧に対する中心角の大きさの半分になる。1つの弧に対する中心角の大きさは,その弧に対する円周角の大きさの倍になる。
  • 同じ弧に対する円周角の大きさは等しい。

という性質があり,これを円周角の定理といいます。

【例題】

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【演習問題】

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