【解説】
次の図の円Oのように,に対する中心角は1つしかありませんが,
に対する円周角は無数に存在します。
![](https://www.manabino-academy.com/wp-content/uploads/2019/09/mathj3_circle_p12_1.png)
しかし,1つの弧に対する円周角は,その弧に対する中心角の1/2倍の大きさになるので,
- ∠APB=∠AOB×1/2
- ∠AQB=∠AOB×1/2
- ∠ARB=∠AOB×1/2
となります。このことから,
∠APB=∠AQB=∠ARB
となり,1つの弧に対する円周角の大きさはどれも等しくなります。このように,円周角と中心角には,
- 1つの弧に対する円周角の大きさは,その弧に対する中心角の大きさの半分になる。(1つの弧に対する中心角の大きさは,その弧に対する円周角の大きさの倍になる。)
- 同じ弧に対する円周角の大きさは等しい。
という性質があり,これを円周角の定理といいます。
【例題】
![](https://www.manabino-academy.com/wp-content/uploads/2019/09/mathj3_circle_p12_2.png)
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【演習問題】
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