【講義】直線上にない点を通る垂線

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EXAMPLE

例題

次の図のような直線\( l \)と,直線\( l \)上にない点Pがあります。このとき,点Pを通る直線\( l \)の垂線を作図しなさい。

TEXT

テキスト解説

ひし形(4つの辺の長さが等しい四角形)には,「対角線が直交する(垂直に交わる)」という性質があります。

そこで,直線\( l \)上にない点Pを通る垂線を作図するとき, 次の図のように,点Pを頂点とし,ひし形の対角線(QR)と直線\( l \)とが重なるようなひし形を作ることができれば,直線PSが点Pを通る直線\( l \)の垂線になります。

このことから,次の手順により垂線を作図することができます。

  1. 基準となる点を中心とする円をかく
  2. 円と直線との交点を中心とする等しい半径の円をかく
  3. 2つの円の交点と基準となる点を結ぶ直線を引く

この作図手順は,「直線上にある点を通る垂線」の作図手順と同じになるため,基準となる点が直線上にあるかないかにかかわらず,同じ手順により垂線を作図することができます。

MOVIE

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