【講義】直線上にある点を通る垂線

EXAMPLE

下の図のような線分ABがあります。線分ABを1辺とする正方形（すべての辺の長さが等しく，すべての角の大きさの等しい四角形）を1つ作図しなさい。

次の図のような直線\( l \)上にある点Pを通る\( l \)の垂線の作図を考えます。

ここで，図のように直線\( l \)上に点Q，Rをとると，\( \angle \text{QPR} \)は一直線の作る角になるので，その大きさは，

\[ \angle \text{QPR} =180^{\circ} \]

になります。直線\( l \)の垂線は，直線\( l \)と垂直に交わる直線，つまり，直線\( l \)とその垂線の作る角の大きさは\( 90^{\circ} \)になるので，

\[ 180^{\circ} \div 2 =90^{\circ} \]

になることから，点Pを通る直線\( l \)の垂線は，\( \angle \text{QPR} \)の二等分線を作図すればよいことになります。

そこでまず，点Pを中心とする円をかき，直線\( l \)との交点をA，Bとします。そして，2点A，Bを中心とする等しい半径の円をかき，その2つの円の交点と点Pを結ぶことで，\( \angle \text{QPR} \)の二等分線，つまり，点Pを通る直線\( l \)の垂線を作図することができます。

以上のことから，次の手順により垂線を作図することができます。