次のようなおうぎ形の弧の長さと面積を求め，ア～カに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。

1. 半径4cm，中心角60°
   \begin{align}
   &\textbf{（おうぎ形の弧の長さ）} =\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}\pi \quad (\text{cm}) \\
   &\textbf{（おうぎ形の面積）} =\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}\pi \quad (\text{cm}^2)
   \end{align}
2. 半径5cm，中心角144°
   \begin{align}
   &\textbf{（おうぎ形の弧の長さ）} =\fbox{オ}\pi \quad (\text{cm}) \\
   &\textbf{（おうぎ形の面積）} =\fbox{カ}\pi \quad (\text{cm}^2)
   \end{align}

次の図のように，おうぎ形は円の一部分です。そこで，中心角が360度になっているおうぎ形が円であると考えると，中心角が\( x \)度のおうぎ形は，円の\(\displaystyle \frac{x}{360} \)（円を360等分したときの\( x \)個分）になります。

このことから，半径\( r \)，中心角\( x \)度のおうぎ形の弧の長さと面積は，次のようにして求めることができます。

\begin{align}
\textbf{（おうぎ形の弧の長さ）} &=\textbf{（円の周の長さ）} \times \frac{x}{360} \\
&=2 \pi r \times \frac{x}{360} \\
\textbf{（おうぎ形の面積）} &=\textbf{（円の面積）} \times \frac{x}{360} \\
&=\pi r^2 \times \frac{x}{360}
\end{align}

このとき，おうぎ形の弧の長さを\( l \)とすると，

\begin{align}
\textbf{（おうぎ形の面積）} &=\pi r^2 \times \frac{x}{360} \\
&=\frac{1}{2} \times 2 \times \pi r \times r \times \frac{x}{360} \\
&=\frac{1}{2} \times \left( 2 \pi r \times \frac{x}{360} \right) \times r \\
&=\frac{1}{2}lr
\end{align}

のように表され，おうぎ形の面積は，底辺\( l \)，高さ\( r \)の三角形の面積を求めるものだと考えることができます。