2直線の位置関係

【解説】

2つの直線に関する位置の関係について考えるとき,手元に2つの棒状のもの(ペンなど)を用意し,それらを動かしていろいろな置き方をしてみると,イメージがつかみやすくなります。

同じ平面上に2つの直線l,mがあるとき,この2直線の位置関係には,次の3つの場合が考えられます。

①のように2つの直線が1点で交わるとき,その交点をPとします。このとき,∠Pの大きさが90度(直角)であると,lとmは垂直である(直交する)といい,l⊥mと表します。また,図では次の図のようにして直角であることを表します。

垂直な2直線の一方を,他方の垂線といいます。

次の図のように点Pから直線l上の点Qと結んだとき,PQ⊥lとなると線分PQの長さは最も短くなり,この長さを点Pと直線lとの距離といいます。2点A,B間の距離が線分ABの長さになりますが,これも,2点A,Bを結んだときに「最も短くなる」長さだからです。

このように,数学で「距離」を考えるときは,「最短の長さ」になります。

次に,②のように2つの直線が交わらないとき,lとmは平行であるといい,l//mと表します。また,図では次の図のようにして,平行である2つの直線に同じ向きの矢印をつけることで,平行であることを表します。

このとき,直線l上に点Pをとったとき,点Pが直線l上のどこにあっても,点Pと直線lとの距離は一定になり,この距離を平行な2直線l,m間の距離といいます。

【例題】

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