2元1次方程式のグラフ

【解説】

2元1次方程式x+y=5を満たすx,yの組は,次のようになります。

x12345678
y43210-1-2-3

このxとyの組(x,y)を座標とする点を図に表してみると次の図のようになり,x,yの組をもっと細かく,

(0.1,4.9), (0.2,4.8), (0.3,4.7),…

のようにして考えていくと,そのxとyの組を座標とする点を図に表したとき,それらの点が集まって,図のような直線に近づきます。

このようにして,2元1次方程式の解となる点(x,y)の全体は,1次関数のグラフと一致し,この直線を方程式のグラフといいます。

p,q,rを定数とするとき,2元1次方程式px+qy=r(ただし,q≠0)をyについて解くと,

と変形でき,-p/q=a,r/q=bとすると,②の式は,y=ax+bと表すことができます。つまり,2元1次方程式をyについて解くと,1次関数y=ax+bの形に変形することができるので,px+qy=r(q≠0)のグラフは直線になります。

このときp=0であるとすると,②の式はy=r/qとなり,xの値にかかわらず常にyの値がr/qであることを表しています。この方程式をグラフにすると,次の図のように点(0,r/q)を通り,x軸に平行な直線になります。

また,p≠0,q=0のとき,①の式は,x=r/pとなり,yの値にかかわらず常にxの値がr/pであることを表しています。この方程式をグラフにすると,上の図のように(r/p,0)を通り,y軸に平行な直線になります。

このことから,x=0という方程式のグラフはy軸,y=0という方程式のグラフはx軸になります。

【例題】

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【演習問題】

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