1次関数のグラフ上の点

【解説】

1次関数y=ax+bのグラフが点(p,q)を通る場合について考えます。

1次関数は,「関数」であるので,xの値を決めれば,yの値がただ1つに決まります。そのため,1次関数y=ax+bにおいて,xの値をx=pと決めれば,そのときのyの値は,

y=ap+b

のようにしてただ1つに決まることになりますが,このグラフ(直線)が点(p,q)を通るとき,yの値はy=qとなるので,

q=ap+b

という等式が成り立つことになります。つまり,(x,y)=(p,q)はy=ax+bを成り立たせるx,yの値になるので,y=ax+bにx=p,y=qを代入したとき,等式が成り立ちます。

【例題】

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【演習問題】

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