1次方程式の解き方

【解説】

方程式を等式の性質を利用して整理したとき,

2x+3=0

のように,a,b(ただし,a≠0)を数として,

ax+b=0

のような形になる方程式を,xの1次式の方程式であるので,xについての1次方程式といいます。

1次方程式は基本的に,

  1. 文字の項を左辺に,数の項を右辺に移項する。
  2. 両辺をそれぞれ計算して簡単にする。
  3. 文字の係数の逆数を両辺に掛ける。

という手順で解を求めることができます。

しかし,1次方程式の解法手順3では,「文字の係数の逆数を両辺に掛ける。」となっていますが,

という計算の①と②の式を観察してみると,左辺にあったxの係数の「2」が,右辺には逆数の「1/2」になって移されたと考えることができます。

移項するとき(等号をまたいで項を移すとき)には,

のように,足し算と引き算(正の符号と負の符号)を反対にしましたが,項のときだけでなく掛け算や割り算においても,一方の辺から他方の辺に移すときは,

のように,掛け算と割り算(分子と分母)を反対にして移すことができると考えることができます。つまり,1次方程式は,

  1. 文字の項を左辺に,数の項を右辺に移項する。
  2. 両辺をそれぞれ計算して簡単にする。
  3. 文字の係数を逆数にして右辺に移し,右辺を計算する。

という手順で解くと考えるようにしてください。

【例題】

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【演習問題】

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