4つの角が等しく，4つの辺が等しい四角形（定義）を正方形といいます。

「4つの角が等しい四角形」は長方形で，「4つの辺が等しい四角形」がひし形であるので，「4つの角が等しく，4つの辺が等しい四角形」である正方形は，長方形でありひし形である四角形になります。

平行四辺形は次の各場合に長方形になり，

1. 1つの内角が直角であるとき
2. 対角線の長さが等しいとき

また，次の各場合にはひし形になります。

1. 1組の隣り合う2辺が等しいとき
2. 対角線が垂直であるとき

このことから，長方形でありひし形である正方形は，これらの条件を組み合わせ，

1. 1つの内角が直角で，1組の隣り合う2辺が等しい
2. 対角線の長さが等しく，垂直である

場合に，平行四辺形は正方形になります。そして，平行四辺形と，その特別な四角形である長方形，ひし形，正方形の関係は，次のような図で表すことができます。