次の図で，$\angle{x}$，$\angle{y}$の大きさを求め，ア，イに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。

\[ \angle{x} = \fbox{ア}^{\circ}, \quad \angle{y} = \fbox{イ}^{\circ} \]

2本の直線が交わると，次の図のように4つの角ができます。

このとき，$\angle{a}$と$\angle{c}$，$\angle{b}$と$\angle{d}$のように，たがいに向かい合っている2つの角を対頂角といいます。

ここで，直線の作る角は$180^{\circ}$なので，

\begin{align}
&\angle{a} + \angle{b} = 180^{\circ} \cdots \cdots ①\\
&\angle{b} + \angle{c} = 180^{\circ} \cdots \cdots ②
\end{align}

となり，①，②より次の関係が成り立ちます。（図でも確認してみましょう。）

\begin{align}
\angle{a} + \angle{b} &= \angle{b} + \angle{c} \\
\angle{a} &= \angle{c}
\end{align}

同じようにして，

\begin{align}
&\angle{b} + \angle{c} = 180^{\circ} \cdots \cdots ③\\
&\angle{c} + \angle{d} = 180^{\circ} \cdots \cdots ④
\end{align}

となるので，③，④より次の関係が成り立ちます。

\begin{align}
\angle{b} + \angle{c} &= \angle{c} + \angle{d} \\
\angle{b} &= \angle{d}
\end{align}

以上のことから，

\[ \angle{a} = \angle{c}, \quad \angle{b} = \angle{d} \]

となることがわかるので，「対頂角は等しい」という性質があります。