平行四辺形ABCDで，$\text{AB} =\text{BC}$ならば，この平行四辺形はひし形であることを証明しなさい。

4つの辺が等しい四角形（定義）をひし形といい，次の図のようなひし形では，

\[ \text{AB} =\text{BC} =\text{CD} =\text{DA} \]

となります。

このとき，

\[ \text{AB} =\text{CD}, \quad \text{BC} =\text{DA} \]

のように表すことができるので，ひし形は，「2組の向かい合う辺が等しい四角形」になります。つまり，ひし形は平行四辺形の特別なものと考えることができるので，次の平行四辺形の定義や定理はすべて，ひし形でも成り立ちます。

1. 2組の向かい合う辺がそれぞれ平行
2. 2組の向かい合う辺はそれぞれ等しい
3. 2組の向かい合う角はそれぞれ等しい
4. 対角線はそれぞれの中点で交わる

また，平行四辺形は次の各場合にひし形になります。

1. 1組の隣り合う2辺が等しいとき
2. 対角線が垂直であるとき