次の問いについて，アに当てはまる数を半角英数字で入力しなさい。

1と2の2つの数字があります。この2つの数字を使って5けたの整数を作るとき，全部で$\fbox{ア}$通りの数ができます。ただし，1，2は繰り返し使ってもよいとします。

異なる$n$個のものから同じものを繰り返し使うことを許して$r$個取って1列に並べる順列を$n$個から$r$個取る重複順列といいます。

$n$個のものから$r$個取る順列では，1番目が$n$通り，2番目が1番目に選んだもの以外の$(n -1)$通り，3番目が1番目と2番目に選んだもの以外の$(n -2)$通り$\cdots$というように，その順列の総数は積の法則から，

\[ n(n -1)(n -2)(n -3) \cdots \cdots \{ n -(r -1)\} =_n\text{P}_r \quad \text{（通り）} \]

と表されますが，同じものを繰り返し使うことが許される重複順列の場合，1番目が$n$通り，2番目は1番目に選んだものも選べるので$n$通り，3番目も1番目と2番目に選んだものも選べるので$n$通り$\cdots$というように，その順列の総数は積の法則から，

\[ n \cdot n \cdot n \cdots \cdots n =n^{r} \quad \text{（通り）} \]

と表されます。