連立方程式とグラフ

【解説】

方程式ax+by=cのグラフが次の図の①の直線,px+qy=rのグラフが次の図の②の直線であるとします。

この直線上の点の座標は,それぞれの方程式の解になっているので,2つの直線の交点(上図の点P)は,2つの方程式の共通の解ということになります。つまり,点P(2直線の交点)の座標が,次の連立方程式の解になります。

ただし,2つの方程式のグラフが同じになるとき,共通な解は無数に存在(このような連立方程式は不定といいます)し,2つの方程式のグラフが平行になるときは,交点を持たないので共通な解は存在しない,つまり,連立方程式の解はありません(このような連立方程式は不能といいます)。

このようにして,方程式をグラフで表すことにより,方程式の解を視覚的に判断ができるようになります。さらに,図に表すことで,図形の性質を利用して解を求めることもできる場合もあります。方程式とグラフとの密接な関係をしっかりと理解し,それを利用できるようにしましょう。

【例題】

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【演習問題】

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