角錐・円錐の表面積

【解説】

角錐や円錐は,底面が1つなので,

(角錐・円錐の表面積)=(底面積)+(側面積)

という計算で表面積を求めることができますが,表面積は「表面全体の面積」であるので,表面全体がわかりやすいように,見取り図から展開図を作ると考えやすくなります。

次の図のような底面の半径がr cm,母線の長さがR cmの円錐では,展開図を考えると,側面は半径R cmのおうぎ形になるので,中心角をx°とすると,おうぎ形の弧の長さは次のように表すことができます。

(おうぎ形の弧の長さ)=(2×π×R)×x/360 (cm)

また,底面の円周の長さは,半径r cmの円なので,

(底面の円周の長さ)=2×π×r (cm)

このとき,おうぎ形の弧の長さと底面の円周の長さは一致することから,おうぎ形の中心角は次のように表すことができます。

さらに,円錐の側面積であるおうぎ形の面積は次のように表され,円錐の側面積を求めるのには,この式を公式として利用します。

【例題】

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