置き換えによる連立方程式

【解説】

のように分母にx,yなどの文字を持つ方程式は,分数でなくす(分母を払う)ためにxyを両辺に掛けると,

となり,xyは文字を2つ含む2次の項なので1次方程式ではありません。そのため分母にx,yなどの文字を持つ連立方程式は,今までの連立方程式の解法で解くことができません。しかし,

と文字を置き換えると,

のようにして,XとYについての2元1次方程式になるので,今までの連立方程式の解法(加減法や代入法)で解く(X,Yの値を求める)ことができます。このとき,X,Yはそれぞれx,yの逆数なので,X,Yの逆数がx,yになります。

【例題】

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【演習問題】

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