置き換えによる式の展開

【解説】

(a+b+c)2のように,3つ以上の項を含む多項式を展開するとき,今まで学習した展開公式(乗法公式)を利用することができません。また,分配法則を利用してすべての項を分配して展開することもできますが,それも計算が面倒になります。そこで,共通なまとまりを,ある別の文字に置き換えることで,公式を利用できる形にします。

例えば,(a+b+c)2という式を展開するとき,「a+b」をひとまとまりであると考えて,a+b=Aとすると,

のようにして,平方公式を利用して展開することができます。

また,一見すると同じでないようなものでも,符号だけが異なるものは,「-( )」のような形に変形することで同じ形のものを作ることができます。

  • a+bと-a-b:-a-b=-(a+b)
  • a-bと-a+b:-a+b=-(a-b)

【例題】

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【演習問題】

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