【解説】
いくつかのものを，順序を問題にしないで1組にしたものを組合せといい，n個の異なるものからr個を取り出して作る組合せを，n個のものからr個取る組合せといいます。この組合せの総数は，「組合せ」を意味する英単語「combination」の頭文字「C」を用いて，
で表されます。
ここで，「順列」と「組合せ」の違いを理解するために，A，B，Cという3つの文字から2つ選んで並べる（順列）ことを考えると，AB，BA，AC，CA，BC，CBといったように，その並べ方の総数は，
=6（通り）
になります。しかし，A，B，Cの3つの文字から2つの文字を選ぶ（組合せ）とき，順序は関係なくなるので，ABとBA，ACとCA，BCとCBは同じものだと考えます。つまり，その選び方は，
(A，B)，(A，C)，(B，C)
という3通りになるので，
=3（通り）
と表せることになります。
以上のことから，3つの文字から2つの文字を選ぶ選び方（組合せ）の総数は通りあり，そのそれぞれについて
通りの並べ方があるので，3つの文字から2つの文字を選んで並べる（順列）の総数は，積の法則から，
×=
という関係が成り立つことになります。
一般に，n個からr個取る順列の場合には，
- n個からr個選ぶ：
（通り） - そのr個を並べる：
（通り）
というように，「選んで並べる」ことにより順列が求まるので，
×
=
という関係が成り立ちます。そして，この式は次のように変形することができ，この式を用いて組合せの総数を求めます。
【例題】
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【演習問題】
