素因数分解

【解説】

1とその数自身のほかに約数を持たない自然数を素数といいます。1とその数自身だけが約数であるので,素数は「約数を2つだけ持つ自然数」ということができます。素数を小さい順に並べると

2,3,5,7,11,13,17,19,…

となります。「1」は1つしか約数を持たないので素数ではありません。

また,偶数は2で割ることができるので,「2」という約数を必ず持ちます。そのため,偶数である素数は「2」しかありません。

次に

12=3×4

のように整数がいくつかの整数の積の形で表されるとき,その1つ1つの数(ここでは「3」と「4」)を,もとの数の因数といい,素数である因数を素因数といいます。

さらに「4」は

4=2×2

のように積の形で表すことができるので,

12=3×2×2

のようにして,因数をすべて素数(素因数)で表すことができます。このとき,同じ数の積は累乗の形で表します。

12=22×3

このように,自然数を素数の積として表すことを「素因数分解する」といいます。

【例題】

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【演習問題】

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