等式の性質(1)

【解説】

等式は,左辺と右辺が等しいという関係を式にしています。これは,「てんびん」の左の皿に乗っている重さと,右の皿に乗っている重さが等しくなってつり合っている,という状況を考えるとイメージがしやすくなります。

ここでは次の図のように,左の皿に〇3つ,右の皿に□2つのおもりを乗せたら,ちょうどつり合ったという状況をイメージしながら等式の性質について考えてみたいと思います。

左の皿には「〇〇〇」という3つのおもりが乗せられていて,右の皿には「□□」という2つのおもりが乗せられていて,その重さがちょうどつり合っているので,

〇〇〇=□□

という等式が成り立ちます。

ここで,左の皿に△というおもりを1つ乗せます。するとてんびんは左に傾いてしまいますが,そこで,右の皿にも△というおもりを1つ乗せるとどうでしょう?左右のおもりの重さが等しくなって,またつり合います。

つまり,

〇〇〇+△=□□+△

という関係が成り立つことになります。

このことから,「等式の両辺に同じ数を加えても,等式は成り立つ」ことがわかります。これを数式で表すと,A=Bとなっているときに,両辺にある数Cを加えても,

A+C=B+C

と等式が成り立つことになり,この等式の性質を利用して,方程式を解いていきます。

「方程式を解く」とは,方程式を成り立たせる文字の値(xについての方程式ではxの値)を求めることです。簡単な方程式であれば,どのような文字の値が方程式の解になるのかは見つけやすいのですが,複雑な方程式になるとそうはいきません。そこで,xについての方程式を解いて解を求めるには,等式の性質を利用して,「x=□」という形になるように変形することが,基本的な解き方になります。

【例題】

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