直線上にある点を通る垂線

【解説】

次の図のような直線l上にある点Pを通るlの垂線の作図を考えます。

ここで,図のように直線l上に点Q,Rをとると,∠QPRは一直線の作る角になるので,その大きさは,

∠QPR=180°

になります。直線lの垂線は,直線lと垂直に交わる直線,つまり,直線lとその垂線の作る角の大きさは90°になるので,

180°÷2=90°

になることから,点Pを通る直線lの垂線は,∠QPRの二等分線を作図すればよいことになります。

そこでまず,点Pを中心とする円をかき,直線lとの交点をA,Bとします。そして,2点A,Bを中心とする等しい半径の円をかき,その2つの円の交点と点Pを結ぶことで,∠QPRの二等分線,つまり,点Pを通る直線lの垂線を作図することができます。

以上のことから,次の手順により垂線を作図することができます。

  1. 基準となる点を中心とする円をかく
  2. 円と直線との交点を中心とする等しい半径の円をかく
  3. 2つの円の交点と基準となる点を結ぶ直線を引く

【例題】

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【演習問題】

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