直交条件

【解説】

次の図のように,原点Oを通る傾きb/aの直線(ただし,a≠0)と,この直線に垂直な直線lがあります。また,直線上に点P(a,b)をとり,点Pからx軸に下ろした垂線の足をQとします。

直線lは,直線を原点を中心に反時計回り(左回り)に90度回転させたものだと考えることができるので,同じようにして△POQを原点を中心に反時計回り(左回り)に90度回転させます。すると,点Pは直線l上に移り点P’,点Qはy軸上に移り点Q’となります。このとき,△POQと△P’OQ’はぴったり重なる(合同な)図形であるので,P’,Q’それぞれの座標は

P'(-b,a),Q'(0,a)

と表すことができます。

このことから,直線lの傾きは-a/bとなり,ある直線に垂直に交わる直線の傾きは,「分子・分母と符号が逆になる」という関係が成り立ちます。つまり,

より,2直線の傾きをm,nとすると,2直線が直交(垂直に交わる)しているとき,

mn=-1

という関係が成り立つことになります。

【例題】

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【演習問題】

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