特別な多角形の内角の和

【解説】

次の図のような図形(ここでは,「ブーメラン型」と呼ぶことにします。)において,∠xの大きさを考えます。

図のように,BOの延長とACとの交点をDとすると,△ABDにおいて外角の定理を利用することで,

∠BDC=∠a+∠b

さらに,△OCDにおいて外角の定理を利用すると,

∠x=∠BDC+∠c=∠a+∠b+∠c

という関係が導き出されます。

また,次の図のような図形(ここでは,「五芒星 (ごぼうせい) 型」と呼ぶことにします。)において,内角の和∠a+∠b+∠c+∠d+∠eについて考えます。

図のように,AC,ADとBEとの交点をそれぞれF,Gとします。△FCE,△BDGに着目して,それぞれ外角の定理を利用すると,

∠AFG=∠c+∠e,∠FGA=∠b+∠d

△AFGに着目すると,三角形の内角の和は180°であるので,

となります。

このような内角の大きさの関係は,角度を求める問題でしばしば利用されるので,公式として覚えておくようにしましょう。

【例題】

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【演習問題】

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