比例式

【解説】

比をa:bと表したとき,aを前項,bを後項といい,aには比べる量,bにはもとにする量が入ります。そして,比a:bに対し,aをbで割った値a/bを比の値といいます。

a:bの比の値を考えるとき,a/bなのかb/aなのか迷うときがあると思います。aとbのどちらが比べる量で,どちらがもとにする量なのかがはっきりわかっている人は,そのように迷うこともないと思いますが,記号「:」の真ん中に横棒を入れて「÷」にし,割り算を分数で表すといったように,比から比の値に変換できます。

「2:3」と「6:9」のような2つの比があり,その比の値が,

のように同じになるとき,それらの比は等しいといい,

2:3=6:9

と表せ,このような式を比例式といいます。

また,

であるとき,2つの比の比の値は等しいので,

のように書き表すことができ,これも比例式です。そして,分母をはらうため,両辺に「bd」を掛けると,

となります。①の式から,adは等号をはさんで外側の項(これを「外項」といいます)の積,bcは等号をはさんで内側の項(これを「内項」といいます)の積になっているので,2つの比が等しいとき,

(外項の積)=(内項の積)

という関係が成り立ちます。

【例題】

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