樹形図(選び方)

【解説】

「選び方の総数」を求めるような問題でも樹形図を用いることができますが,「並べ方」と「選び方」の違いを正しく理解することが大切です。

A,B,Cの3人の中から2人を選んで一列に並べる場合,「AB」と「BA」を異なるものとして扱いますが,A,B,Cの3人の中から2人を選ぶ場合は,「AB」と「BA」はどちらも,「AとB」という2人を選んでいることになるので同じものとして扱います。つまり,「選ぶ」場合では,順番は関係ありません。そのため,樹形図を利用して選び方の総数を求めるとき,並び方の数え上げのルールである,

  • アルファベット順にする
  • 小さい順(大きい順)にする

だけではなく,「選んだものの左側のものは選ばない」のようなルールを追加して,選ばれたものもアルファベット順や小さい順(大きい順)になるようにし,重複して数え上げないようにする工夫が必要になります。

【例題】

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【演習問題】

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