【解説】
根号のついた数と2乗(平方)との間には,次のような関係があります。(ただし,aは正の数とします。)
- (
)2=a
は,「aの平方根のうち正のもの」を表します。つまり,「□2=a」となるような□に当てはまる正の数を表しているので,そのような数を2乗すればもちろんaになります。
- (-
)2=a
–は,「aの平方根のうち負のもの」を表します。つまり,「□2=a」となるような□に当てはまる負の数を表しているので,そのような数を2乗すればもちろんaになります。
=a
は,「a2の平方根のうち正のもの」を表します。つまり,「□2=a2」となるような□に当てはまる正の数のことです。「a2」の平方根には,
a×a=a2,(-a)2=(-a)×(-a)=a2
のように,aと-aの2つがありますが,そのうちの正のものであるので,
=a
という関係が成り立ちます。=a
は,「(-a)2の平方根のうち正のもの」を表します。つまり,「□2=(-a)2」となるような□に当てはまる正の数のことです。この式だけを見ると,□に当てはまるのは
□=-a
のように考えられるので,
=-a
としたくなりますが,は正の数,-aは負の数であるので等しくはありません。
は,「□の平方根のうち正のもの」を表すので注意が必要です。
(-a)2は,
(-a)2=(-a)×(-a)=a2
となるので,も結局
と同じものを表します。そのため,-aが「(-a)2の平方根のうち負のもの」を,aが「(-a)2の平方根のうち正のもの」を表すことになるので,
=a
という関係が成り立ちます。
【例題】

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