有効数字の表し方

【解説】

重さを量ったところ,測定値が次のようになった2つのおもりがあるとします。

  1. 3.8kg
  2. 3.80kg

どちらも同じおもりのように感じますが,測定値は近似値の1つなので,それぞれ端数の部分を四捨五入して得られた値です。つまり,それぞれのおもりの真の値の範囲は次のようになっていて,その値を四捨五入することで得られたものになります。

  1. 3.8kg:3.75≦(真の値)<3.85
  2. 3.80kg:3.795≦(真の値)<3.805

このように,同じように表された数値でも,その数値の持つ意味は異なり,測定値などの近似値において信頼のできる数字のことを,有効数字といいます。このとき,1の「3.8kg」は「有効数字2けた」,2の「3.80kg」は「有効数字3けた」の近似値になります。

しかし,測定値が「200g」のような表記では,

  1. 有効数字1けたのとき:150≦(真の値)<250
  2. 有効数字2けたのとき:195≦(真の値)<205
  3. 有効数字3けたのとき:199.5≦(真の値)<200.5

のような場合が考えられ,どこまで測定してどこを四捨五入した値なのか判断できないので,有効数字が何けたなのかわかりません。そこで,有効数字をはっきりさせるために,次のように整数部分が1けたの小数と,10の累乗,または10の累乗の逆数との積の形に表すことが多くあります。

  1. 有効数字1けたのとき:2×102
  2. 有効数字2けたのとき:2.0×102
  3. 有効数字3けたのとき:2.00×102

小数の掛け算や割り算では,「×10」すると小数点は右に,「÷10」すると小数点は左に1つ動きます。

そこで,近似値を有効数字がよくわかる書き方にするために,次の手順で行います。

  1. 目的の数だけ有効数字をぬき出す。
  2. ぬき出した数を整数部分が1けたの小数にする。
  3. 元の数と同じになるように10の累乗,または10の累乗の逆数を掛ける。

【例題】

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