平行線と面積

【解説】

次の図のように，直線lと直線mがあり，

l//m

であるとします。

このとき，直線l上に2点P，Q，直線m上に2点A，Bをとり，△PABと△QABを作ります。さらに，P，Qから直線mに垂線を下ろし，直線mとの交点をH，Kとすると，△PABと△QABの面積はそれぞれ，

• △PAB=1/2×（底辺）×（高さ）=1/2×AB×PH……①
• △QAB=1/2×（底辺）×（高さ）=1/2×AB×QK……②

となります。また，l//mであるので，2つの三角形の高さは等しくなり，

PH=QK……③

①～③より，

1/2×AB×PH=1/2×AB×QK

つまり，

△PAB=△QAB

となることがわかります。

このように，PQ//ABならば，△PABと△QABの底辺と高さが等しくなるので，2つの三角形の面積も等しくなります。

【例題】

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【演習問題】

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