平行線と面積

【解説】

次の図のように,直線lと直線mがあり,

l//m

であるとします。

このとき,直線l上に2点P,Q,直線m上に2点A,Bをとり,△PABと△QABを作ります。さらに,P,Qから直線mに垂線を下ろし,直線mとの交点をH,Kとすると,△PABと△QABの面積はそれぞれ,

  • △PAB=1/2×(底辺)×(高さ)=1/2×AB×PH……①
  • △QAB=1/2×(底辺)×(高さ)=1/2×AB×QK……②

となります。また,l//mであるので,2つの三角形の高さは等しくなり,

PH=QK……③

①~③より,

1/2×AB×PH=1/2×AB×QK

つまり,

△PAB=△QAB

となることがわかります。

このように,PQ//ABならば,△PABと△QABの底辺と高さが等しくなるので,2つの三角形の面積も等しくなります。

【例題】

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【演習問題】

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